1/ تحقق من ان الثنائية (19,39)حل للمعادلة :
11x-5y=14
11(19)-5(39)=14
*استنتاج كل الثنائيات (x;y) من الاعداد الصحيحة التي تحقق المعادلة 1:{11x-5y=14}.......1️⃣}
{11(19)-5(39)=14}...........2️⃣
بالمطابقة 1مع 2 نجد:
(11x-5y=(11×19)-(5×39
ومنه:
11(x-19)=
5(y-39)...........3️⃣
بتطبيق مبرهنة غوص نجد :
5 يقبل القسمة على (x-19)
لان 5و11 اوليان فيما بينهما. نجد:
[X-19♒0[5
ملاحظة ♒ تعني توافق .لان العلامة الرياضية للموافقة غير موجودة لدي المعذرة.
[X♒19[5
اذن:
X=5k+19
نعوض بقيمةx في المعادلة 3️⃣ نجد:
11×(5k+19 -19)=
5(y-39)
ومنه:
19-19=0 ...و بإختزال 5 في كل من الطرفين نجد:
11k=y-39
Y=11k+39
.
2* تبيين انه توجد ثنائية وحيدة (x•;y•) حلا للمعادلة:
5»x•» ٥
٥=0 ملاحظة⏩
بتعويض k=0 في كل من المجموعة xو y نجد:
[X♒19[5>>>>
[X♒4[5
⬇️لما k=0
X=4
[Y♒39[11>>>>
[Y♒6[11
⬇️لماk=0
Y=6
تحقق الشرط اعلاه⬆️⬆️
اذا الثنائية الوحيدة هي (4،6)
